거시세계에서는 물체의 위치와 운동량을 직접 측정할 수 있고,
미시세계에서는 입자의 위치와 운동량을 직접 측정할 수 없다.
미시세계에서 측정할 수 있는 물리량은 충격량(에너지) 밖에 없다.
가령 핵분열 시 원자핵 주변에 판을 놓아두면 원자핵에서 튀어나온 입자가 판에 충돌하는데,
이때의 충격량을 측정하는 것이다.
양자역학에서는 뉴튼역학의 충격량-운동량 정리 를 이용하여,
측정된 충격량을 운동량(p=mv)으로 '환산'한다.
이렇게 환산된 운동량으로부터 입자의 질량, 속도, 위치를 '추정'하는 것이다.
이때 환산과정에 사용된 운동량을 '운동량 연산자'라고 한다.
물리량을 직접 측정한 것이 아니라, 다른 물리량으로부터 '환산'한 것이기 때문에,
물리량이라고 부르지 않고, 연산자라고 부른다.
충격량으로부터 환산한 운동량이기 때문에, 입자의 위치가 정확히 확정될 수가 없다.
비유를 하자면, 눈을 감고 북소리만 듣고 판단을 할 때, 대략 어느 각도로 친 것인지는 알 수 있다.
하지만 북채를 위에서 아래로 내려친 것인지, 아래에서 위로 올려친 것인지, 좌에서 우로 비껴친 것인지, 우에서 좌로 비껴친 것인지, 사선으로 비껴친 것인지 알 수가 없다.
즉 북채(입자)의 운동궤적(위치)을 확정할 수가 없기 때문에, 확률론적인 입장일 수 밖에 없다.
대략 어느 각도에서 친 것인지는 알 수 있기 때문에, 예상되는 궤적들의 집합이 슈뢰딩거 방정식과 일치하는 것이다.